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Equations Int grales Et Diffraction d''ondes lectromagn tiques
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Ce livre est dédié ŕ l'étude mathématique de la diffraction d'ondes électromagnétiques par un corps diélectrique. Deux formulations intégrales sont dérivées des célčbres équations de Maxwell. L'une est une équation intégrale volumique ŕ noyau fortement singulier et l'autre, une équation intégrale couplée surface-volume ŕ noyau faiblement singulier. Ces deux formulations sont analysées, ŕ l'aide des résultats standard de Fredholm, en considérant une permittivité électrique discontinue ŕ travers le bord du diélectrique. Cette hypothčse est réaliste et permet de prendre en compte des matériaux composés de différentes couches diélectriques. L'équation intégrale volumique est ensuite résolue numériquement. A cette fin, nous avons développé une méthode de traitement des singularités basée sur les transformations de Duffy et pouvant s'appliquer ŕ une classe plus grande d'opérateurs intégraux. La méthode et l'équation intégrale volumique sont implémentées dans le code Mélina++ qui est une librairie d'éléments finis développée au sein de l'Institut de Recherche Mathématique de Rennes. Quelques résultats de tests numériques viennent, enfin, compléter l'étude.
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