Eléments d'automatique

Cet ouvrage est consacré à l'étude des outils, modèles et techniques de base, à temps continu et à temps discret, utilisés pour la commande des procédés continus. Les domaines d'application sont nombreux et variés : positionnement d'une antenne réceptrice, contrôle actif de la suspension d'une automobile, commande de la puissance de chauffe d'un four… sont quelques exemples parmi tant d'autres. Après un bref rappel sur les notions de signal et de système à temps continu et à temps discret, ce livre présente les notions de base utiles à l'étude des systèmes bouclés linéaires, invariants, continus et échantillonnés, et des systèmes présentant une ou plusieurs non-linéarités. L'aspect linéaire est traité suivant deux approches : la première, dite fréquentielle, est basée sur la notion de fonction de transfert obtenue à partir des représentations par équations différentielles ou équations récurrentes. La seconde, l'approche temporelle, utilise la représentation d'état et permet d'introduire les notions de commandibilité, d'observabilité et de commande par retour d'état. L'aspect non-linéaire est traité à l'aide de méthodes classiques d'approximations telles que la méthode dite du premier harmonique, la méthode du plan de phase et la méthode de Cypkin pour des non-linéarités particulières. L'ensemble est complété par une série d'exercices auxquels sont associés des corrigés complets ou des indications permettant d'atteindre la solution. SOMMAIRE Chap. I – Notions de base. I. Notion de signal. II. Notion de système. III. Systèmes linéaires invariants à temps continu. IV. Systèmes linéaires invariants à temps discret. V. Stabilité. Note sur les équations différentielles – Récapitulatif – Familles de signaux. Chap. II – La transformée de Laplace. I. Définition de la transformée de Laplace. II. Principales propriétés. III. Utilisation de la transformée de Laplace. IV. Stabilité. V. Les diagrammes de Bode et Nyquist. VI. Systèmes du premier et second ordre. Note sur les moteurs à courant continu – Note sur la transformée de Laplace bilatérale – Note sur les systèmes à minimum de phase – Note sur le critère de Routh-Hurwith. Chap. III – Systèmes bouclés à temps continu. I. Introduction d'un bouclage. II. Qualités d'un asservissement. III. Avantages et inconvénients apportés par le bouclage. IV. Abaques et lieux. V. Compensation par PID. Note sur les relations de Bayard-Bode – Note sur les graphes de fluence. Chap. IV – Éléments sur les systèmes non-linéaires. I. Méthode du premier harmonique. II. Étude des oscillations. III. Lieu de Cypkin. IV. Plan de phase. V. Pratique de l'anti-saturation. Récapitulatif. Chap. V – La transformée en z. I. Rappel sur les signaux à temps discret. II. Transformée en z. III. Principales propriétés et inversion. IV. Équations récurrentes linéaires à coefficients constants. V. Notion de système à temps discret. VI. Systèmes du premier et second ordre. Note sur les systèmes à minimum de phase. Chap. VI – Systèmes bouclés à temps discret. I. Échantillonnage et fonction de transfert. II. Fonction de transfert en boucle fermée. III. Compensation. Note sur la transformée de Fourier rapide. Chap. VII – Représentation d'état en temps continu. I. Introduction. II. Commandabilité et Observabilité. III. Lien avec les autres représentations. Note sur la résolution de l'équation d'état – Note sur les formes de Jordan. Chap. VIII – Représentation d'état en temps discret. I. Introduction. II. Résolution de l'équation d'état. III. Commandabilité et Observabilité. IV. Lien avec la fonction de transfert. V. Commande à temps discret. Chap. IX – Commande par retour d'état. I. Commandabilité en modes. II. Estimateurs de l'état. III. Commande en boucle fermée avec consigne. Chap. X – Exercices. Indications et corrigés – Annexe sur les fonctions complexes de la variable complexe Annexe sur les moteurs à courant alternatif – Bibliographie – Liste des figures – Index